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【題目】已知二次函數的圖象與x軸有且只有一個公共點．

（1）求m及頂點C的坐標；

（2）若是二次函數圖象上的兩點，且，請你直接寫出n的取值范圍．

【答案】（1）；頂點C坐標為；（2）或．

【解析】

（1）先根據二次函數與一元二次方程的關系、一元二次方程的根的判別式求出m的值，再將二次函數的解析式化為頂點式即可得頂點坐標；

（2）根據二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性），分兩種情況求解即可得．

（1）由題意得：只有一個實數根

則

解得

因此，二次函數的解析式為

則頂點C坐標為；

（2）由（1）可知：

當時，y隨x的增大而減��；當時，y隨x的增大而增大

因點Q位于對稱軸的右側，則分以下兩種情況：

①當點P位于對稱軸的右側

②當點P位于對稱軸的左側

由對稱軸可知，點與點關于對稱軸對稱

綜上，n的取值范圍為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

請結合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調查的學生共有_____人；

(2)補全條形統計圖；

(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】南岸區正全力爭創全國衛生城區和全國文明城區（簡稱“兩城同創”）．某街道積極響應“兩城同創”活動，投入一定資金綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，甲種樹木單價是乙種樹木單價的，且乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元．

（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？

（2）經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好．該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數量均與第一批相同，購買時發現甲種樹木單價上漲了a%，乙種樹木單價下降了，且總費用為6804元，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，為坐標原點，點為直線上一動點，過作軸，交軸于點（點在原點右側），交雙曲線于點，且，則當存在時，其面積為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在，中，，連接，是中點，連接

（1）如圖1，若三點在同一直線上，，已知，求線段的長；

（2）如圖2，若，求證：為等腰直角三角形；

（3）如圖3，若，請判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數字y．

（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+6圖象上的概率；

（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規則才對雙方公平？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：直線AB與雙曲線y=點交于A、B兩點，直線AB與x、y坐標軸分別交于C、D兩點，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC=，B(3，m)

（1）求一次函數與反比例函數解析式；

（2）若點F是點D關于x軸的對稱點，求△ABF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，平行四邊形ACDE的一邊在直徑AB上，點E在⊙O上．

（1）如圖1，當點D在⊙O上時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點P，使DP⊥AB于P；

（2）如圖2，當點D在⊙O內時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點Q，使EQ⊥AB于Q．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是直徑上的一點，過作直線，分別交于，兩點，連接，并將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，分別交和于，，連接．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點在直徑上運動（不與點，重合），其它條件不變，請問是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．

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