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【題目】,中,,連接,中點,連接

1)如圖1,若三點在同一直線上,,已知,求線段的長;

2)如圖2,若,求證:為等腰直角三角形;

3)如圖3,若,請判斷的形狀,并說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3為等邊三角形,理由見解析

【解析】

1)連接CF,利用等腰三角形的性質,可證得AB=AC, ED=CE,利用直角三角形的性質,易證CF=BF,再根據SSS證明ACF≌△ABF,利用全等三角形的性質,就可求出∠CAF的度數,同理可得到∠CEF的度數,由此可得到AEF是等腰直角三角形,可求出AC,CE的長,然后求出AF的長.2)取BC中點M,CD中點N,連接AM,MFEN,FN,易證FMBCD的一條中位線利用中位線定理可得到FMCD,FM=CN,利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可知四邊形MCNF為平行四邊形,再利用SAS證明AMF≌△FNE,利用全等三角形的性質,可證得AF=EF,∠1=3,然后證明∠AFE=90°,繼而可證得結論.3)取BC中點M,CD中點N,連接AM,MF,ENFN,同理可證四邊形MCNF為平行四邊形,利用平行四邊形的性質,可證得CM=FN, MF=CN, CMF=FNC,再結合已知條件可證得AM=FN,∠AMF=FNE,然后利用全等三角形的判定和性質,可證得AF=EF,∠1=3,再求出∠AFE=60°,即可判斷AEF的形狀.

1)連接

中, ,

,

三點在同一直線上,

,

中點,

,

中,

,

,

,

同理:

為等腰直角三角形,

,

2)證明:取中點,的中點,連接 ,

中點,

的一條中位線,

四邊形為平行四邊形, ,

中,的中點,

,

同理: ,

,

,

中,

,

,

,

為等腰直角三角形,

3)證明:取的中點的中點,連接

中點,

的一條中位線,

,

四邊形為平行四邊形,

中,的中點,∠ABC=30°

,

同理: ,

,,

中,

,

,

, ,

,

為等邊三角形.

練習冊系列答案
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【題目】(12)如圖,在RtABC中,ACB90°,AC8,BC6,CDAB于點D.P從點D出發,沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發,沿線段CA向點A運動,兩點同時出發,速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止.設運動時間為t秒.

(1)求線CD的長;

(2)CPQ的面積為S,求St之間的函數關系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得SCPQSABC9100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;

(3)t為何值時,CPQ為等腰三角形?

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【題目】如圖,AB的直徑,BC的切線,弦ADOC,直線CD交的BA延長線于點E,連接BD.下列結論:①CD的切線;②;③;④.其中正確結論的個數有( 。

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】如圖,矩形中,,,點上,連接在直線上,于點

1)求證:是等腰三角形;

2)求證:;

3)當中點時,求的長.

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【題目】據第四次全國經濟普查的數據表明,中國經濟已經開始由高速增長轉向高質量發展,供給側結構性改革初見成效.各地產品質量監管部門也嚴抓質量,整頓生產,促進經濟更好發展.某質量監管部門對甲、乙兩家工廠生產的同種產品進行檢測,分別隨機抽取50件產品,并對產品的某項關鍵質量指標做檢測,獲得質量指標檢測值,對數據整理分析的部分信息如下:

1)甲、乙兩工廠的樣本數據頻數分布表如下:

工廠

類別

合計

甲工廠

頻數

0

10

3

50

頻率

0.00

0.24

0.06

1.00

乙工廠

頻數

3

15

13

18

span>1

50

頻率

0.06

0.30

0.26

0.36

0.02

1.00

其中,乙工廠樣品質量指標檢測值在范圍內的數據分別是:

100, 98 98, 99, 102 97, 95, 101, 98, 100, 98, 102, 104

2)兩工廠樣本數據的部分統計數據如下:

平均數

中位數

眾數

方差

甲工廠

97.3

99.5

96

78.3

乙工廠

97.3

107

135.4

根據以上信息,回答下列問題:

1)表格中, , , ;

2)已知質量指標檢測值在內,屬于合格產品.若乙工廠某批次產品共1萬件,估計該批產品中不合格的有多少件?

3)若質量指標檢測值為100時為優秀,偏離100越小,產品質量越高.現有一家公司需大量采購該種產品,根據題目給定的數據,你認為選擇哪家工廠的產品更好?請說明理由.

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【題目】已知二次函數的圖象與x軸有且只有一個公共點.

1)求m及頂點C的坐標;

2)若是二次函數圖象上的兩點,且,請你直接寫出n的取值范圍.

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1)求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式;

2)如果點C在直線AB上,且∠BOC的正切值是,求點C的坐標.

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