【題目】在,
中,
,連接
,
是
中點,連接
(1)如圖1,若三點在同一直線上,
,已知
,求線段
的長;
(2)如圖2,若,求證:
為等腰直角三角形;
(3)如圖3,若,請判斷
的形狀,并說明理由.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
為等邊三角形,理由見解析
【解析】
(1)連接CF,利用等腰三角形的性質,可證得AB=AC, ED=CE,利用直角三角形的性質,易證CF=BF,再根據SSS證明△ACF≌△ABF,利用全等三角形的性質,就可求出∠CAF的度數,同理可得到∠CEF的度數,由此可得到△AEF是等腰直角三角形,可求出AC,CE的長,然后求出AF的長.(2)取BC中點M,CD中點N,連接AM,MF,EN,FN,易證FM為△BCD的一條中位線利用中位線定理可得到FM∥CD,FM=CN,利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可知四邊形MCNF為平行四邊形,再利用SAS證明△AMF≌△FNE,利用全等三角形的性質,可證得AF=EF,∠1=∠3,然后證明∠AFE=90°,繼而可證得結論.(3)取BC中點M,CD中點N,連接AM,MF,EN,FN,同理可證四邊形MCNF為平行四邊形,利用平行四邊形的性質,可證得CM=FN, MF=CN, ∠CMF=∠FNC,再結合已知條件可證得AM=FN,∠AMF=∠FNE,然后利用全等三角形的判定和性質,可證得AF=EF,∠1=∠3,再求出∠AFE=60°,即可判斷△AEF的形狀.
(1)連接,
在
中,
,
,
三點在同一直線上,
,
為
中點,
,
在
和
中,
,
,
,
同理: ,
為等腰直角三角形,
,
(2)證明:取中點
,
的中點
,連接
,
為
中點,
為
的一條中位線,
,
四邊形
為平行四邊形,
,
在
中,
為
的中點,
,
同理: ,
,
,
和
中,
,
,
,
,
為等腰直角三角形,
(3)證明:取的中點
,
的中點
,連接
,
為
中點,
為
的一條中位線,
,
四邊形
為平行四邊形,
,
在
中,
為
的中點,∠ABC=30°
,
同理: ,
,
,
和
中,
,
,
,
,
,
為等邊三角形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發,沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發,沿線段CA向點A運動,兩點同時出發,速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止.設運動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)設△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)當t為何值時,△CPQ為等腰三角形?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為的直徑,BC為
的切線,弦AD∥OC,直線CD交的BA延長線于點E,連接BD.下列結論:①CD是
的切線;②
;③
;④
.其中正確結論的個數有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】據第四次全國經濟普查的數據表明,中國經濟已經開始由高速增長轉向高質量發展,供給側結構性改革初見成效.各地產品質量監管部門也嚴抓質量,整頓生產,促進經濟更好發展.某質量監管部門對甲、乙兩家工廠生產的同種產品進行檢測,分別隨機抽取50件產品,并對產品的某項關鍵質量指標做檢測,獲得質量指標檢測值,對數據整理分析的部分信息如下:
(1)甲、乙兩工廠的樣本數據頻數分布表如下:
工廠 | 類別 | 合計 | |||||
甲工廠 | 頻數 | 0 | 10 | 3 | 50 | ||
頻率 | 0.00 | 0.24 | 0.06 | 1.00 | |||
乙工廠 | 頻數 | 3 | 15 | 13 | 18 | span>1 | 50 |
頻率 | 0.06 | 0.30 | 0.26 | 0.36 | 0.02 | 1.00 |
其中,乙工廠樣品質量指標檢測值在范圍內的數據分別是:
100, 98, 98, 99, 102, 97, 95, 101, 98, 100, 98, 102, 104
(2)兩工廠樣本數據的部分統計數據如下:
平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 | |
甲工廠 | 97.3 | 99.5 | 96 | 78.3 |
乙工廠 | 97.3 | 107 | 135.4 |
根據以上信息,回答下列問題:
(1)表格中, ,
,
;
(2)已知質量指標檢測值在內,屬于合格產品.若乙工廠某批次產品共1萬件,估計該批產品中不合格的有多少件?
(3)若質量指標檢測值為100時為優秀,偏離100越小,產品質量越高.現有一家公司需大量采購該種產品,根據題目給定的數據,你認為選擇哪家工廠的產品更好?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某批發市場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出300張,每張贏利2元.為了盡快減少庫存,攤主決定采取適當的降價措施.調查發現如果這種賀年卡的售價每降價0.5元,那么平均每天可多售出100張.攤主要想平均每天贏利500元,每張賀年卡應降價多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,反比例函數(x>0)在第一象限內的圖象經過點D,且與AB、BC分別交于E、F兩點,若四邊形BEDF的面積為1,則k的值為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與拋物線y=ax2+bx交于點A(6,0)和點B(1,﹣5).
(1)求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式;
(2)如果點C在直線AB上,且∠BOC的正切值是,求點C的坐標.
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