Question

【題目】如圖，已知一次函數的圖象分別交軸、軸于、兩點，點從點出發沿方向以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以每秒2個單位長度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為秒，過點作軸，連接、.

（1）點的坐標為________，點的坐標為________，________；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由.

（3）若點，點在軸上，直線上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(6,0)，B(0,6)，12；（2）當t=2412時，四邊形APCQ為菱形；（3）M點的坐標為(2,4),(10,4),(2,8).

【解析】

（1）分別令y=0，x=0，即可求得A、B的坐標，然后根據勾股定理即可求得AB的長；

（2）先求得∠BQC=∠BAO=30°，從而得出QC=QB，進而求得QC=t，因為AP=t，所以四邊形APCQ是平行四邊形，如果AQ=QC，則四邊形APCQ為菱形，根據AQ=QC即可求得；

（3）根據以M、N、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，可知M點的縱坐標為4，把y=4代入y=x+6即可求得；

(1)如圖1,∵一次函數y=x+6的圖象分別交x軸、y軸于A. B兩點，

令y=0,則0=x+6,解得：x=6，

∴A(6,0)，

令x=0，則y=6，

∴B(0,6)，

∴AB= =12；

(2)如圖1,∵直線AB的斜率為，

∴∠BAO=30°，

∵QC⊥y軸，

∴QC∥x軸，

∴∠BQC=∠BAO=30°，

∴QC=QB，

∵QB=2t，

∴QC=t，

∵AP=t，

∴四邊形APCQ是平行四邊形，

∴如果AQ=QC，則四邊形APCQ為菱形，

∵AB=12，

∴AQ=122t，

即122t=t,解得：t=2412，

∴當t=2412時，四邊形APCQ為菱形，

(3)如圖2,∵B(0,6),D(0,2)，

∴BD=4,

當BD是平行四邊形的邊時，

∵四邊形MNDB是平行四邊形，

∴MN=BD=4，MN⊥x軸，

把y=4代入y=x+6得：4=x+6，

解得：x=2，

∴M(2,4).

把y=4代入y=x+6得：4=x+6，

解得：x=10，

M(10,4)，

當BD是平行四邊形的對角線時，

∵BM1=BM2，

∴M的橫坐標為2，

代入y=x+6得y=8，

∴M(2,8)，

故M點的坐標為(2,4),(10,4),(2,8).