Question

【題目】半圓O的直徑AB=9，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD= ，且BD=7，則DE=

Answer 1

【答案】3
【解析】根據圓周角定理得出的兩組相等的對應角，易證得△AEB∽△DEC，根據CD、AB的長，即可求出兩個三角形的相似比；設BE=x，則DE=7-x，然后根據相似比表示出AE、EC的長，連接BC，首先在Rt△BEC中，根據勾股定理求得BC的表達式，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求得x的值，進而可求出DE的長．

∵∠D=∠A，∠DCA=∠ABD，

∴△AEB∽△DEC；

∴ ；

設BE=x，則DE=7-x，EC= x，AE= （7-x）；

連接BC，則∠ACB=90°；

Rt△BCE中，BE=x，EC= x，則BC= x；

在Rt△ABC中，AC=AE+EC= - x，BC= x；

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，

即：92=（ - x）2+（ x）2，

整理，得x2-14x+31=0，

解得：x1=7+3 （不合題意舍去），x2=7-3

則DE=7-x=3．

【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．