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【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，

（1）求該拋物線和直線的函數表達式；

（2）點是拋物線上第一象限內的一個動點，當點運動到什么位置時，的面積最大？求面積的最大值及此時點的坐標.

【答案】（1）二次函數的表達式為：；直線的函數表達式為：;（2）.

【解析】

（1）根據待定系數法即可求解；

（2）過點作軸，交于點，設點的坐標為，則點的坐標為可得，再表示出關于m的二次函數，根據二次函數的圖像與性質即可求出最值．

（1）把，代入拋物線得

解得

∴二次函數的表達式為：.

令y=0，即

解得x1=-1,x2=3

∴B（3，0）

設直線BC的解析式為y=kx+b，

把B（3，0），代入得

解得

∴直線的函數表達式為：.

（2）如圖，過點作軸，交于點，

設點的坐標為，則點的坐標為

∴.

∴.

由已知得

∴當時，.

此時點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：閱讀下列材料：在《北京城市總體規劃（2004 年—2020 年）》中，房山區被確定為城市發展新區和生態涵養區，承擔著首都經濟發展、生態涵養、人口疏解和休閑度假等功能．

近年來房山區地區生產總值和財政收入均穩定增長．2011 年房山區地方生產總值是 416.0 億元；2012 年是科學助力之年，地方生產總值 449.3 億元，比上一年增長8.0%；2013 年房山努力在區域經濟發展上取得新突破，地方生產總值是 481.8 億元，比上年增長 7.2% ；2014 年房山區域經濟穩中提質，完成地方生產總值是 519.3 億元，比上年增長 7.8%；2015 年房山區統籌推進穩增長，地區生產總值是 554.7 億元，比上年增長了 6.8%；2016 年經濟平穩運行，地區生產總值是 593 億元，比上年增長了 6.9%．根據以上材料解答下列問題：

（1）選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產總值表示出來，并在圖中標明相應數據；

（2）根據繪制的統計圖中的信息，預估 2017 年房山區地方生產總值是___億元，你的預估理由是____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結論：

①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當AE=AF時，；④BE+DF=EF；⑤若點F是DC的中點，則CECB．

其中正確的個數是(　　)

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示．有下列結論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發1 h，卻早到1 h；③小路的車出發后2.5 h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50 km時，t＝或t＝.其中正確的結論有(　　)

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦于點，交于點，連結、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店以每件50元的價格購進800件恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件．第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，該商店為增加銷售量決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多銷售出10件，但最低單價應不低于50元，第二個月結束后，該商店對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元．設第二個月單價降低元，

（1）填表（用含的代數式完成表格中的①②③處）

時間

第一個月

第二個月

清倉

單價（元）

80

_______

40

銷售量（件）

200

_______

_______

（2）如果該商店希望通過銷售這800件恤獲利9000元，那么第二個月單價降低多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，abc≠0）與直線l都經過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．

（1）若“路線”l的表達式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點的橫坐標為﹣1，求“帶線”L的表達式；

（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關系，求m，n的值；

（3）設（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，且OB＝3OA，與y軸交于點C，此拋物線頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；

（2）如果點E是y軸上的一點（點E與點C不重合），當BE⊥DE時，求點E的坐標；

（3）如果點F是拋物線上的一點．且∠FBD＝135°，求點F的坐標．

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