Question

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。

⑴ 若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

⑵每件襯衫降價多少元，商場平均每天盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價20元；（2）當每件降價15元時，商場平均每天盈利最多．

【解析】

試題分析：（1）根據：每件的實際利潤×降價后的銷售量=每天利潤，列出方程解方程，再結合題意取舍可得；

（2）根據：每件的實際利潤×降價后的銷售量=每天利潤，列出函數關系式，配方成二次函數頂點式，結合函數性質可得最值情況．

試題解析：（1）設每件襯衫應降價x元，根據題意，

得：（40-x）（20+2x）=1200，

解得：x=10或x=20，

∵商場要盡快減少庫存，

∴x=20，

答：每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價20元；

（2）設每套降價x元，商場平均每天贏利y元，

則y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

當x=15時，y有最大值為1250元，

答：當每件降價15元時，商場平均每天盈利最多．