某工廠現有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計劃用這兩種原料生產A，B兩種產品50件，已知生產一件A產品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產一件B產品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元．
（1）請問工廠有哪幾種生產方案？
（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？
【答案】
分析：（1）關系式為①A產品需甲種原料量+B產品需甲種原料量≤280；②A產品需乙種原料量+B產品需乙種原料量≤190，列不等式組即可求解；
（2）利潤為：A產品數量×400+B產品數量×350，按自變量的取值求得最大利潤．
解答：解：（1）設生產A產品x件，生產B產品（50-x）件，則
解得30≤x≤32.5
∵x為正整數
∴x可取30，31，32．
當x=30時，50-x=20，
當x=31時，50-x=19，
當x=32時，50-x=18，
所以工廠可有三種生產方案，分別為
方案一：生產A產品30件，生產B產品20件；
方案二：生產A產品31件，生產B產品19件；
方案三：生產A產品32件，生產B產品18件；
（2）法一：方案一的利潤為30×400+20×350=19000元；
方案二的利潤為31×400+19×350=19050元；
方案三的利潤為32×400+18×350=19100元．
因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤為19100元．
法二：設生產A產品x件，生產B產品（50-x）件，可獲利共y元，
∴y=400x+350（50-x）=50x+17500，
∵此函數y隨x的增大而增大，
∴當x=32時，可獲利最多，最大利潤為19100元．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．
