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【題目】阿靜家在新建的樓房旁圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用20米長的院墻，另三邊用總長為32米的離笆恰好圍成．如圖，設AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．

【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）當x＝8時，S有最大值，最大值是128平方米

【解析】

（1）根據題意可以寫出S與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍；

（2）將（1）中的函數關系式化為頂點式，從而可以解答本題．

解：（1）由題意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，

∵，

∴6≤x＜16，

即S與x之間的函數關系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；

（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，

∴當x＝8時，S有最大值，最大值是128平方米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線經過點,,三點,點與點關于軸對稱,點是線段上的一個動點,設點的坐標為,過點作軸的垂線交拋物線于點,交直線于點.

(1)求該拋物線所表示的二次函數的表達式;

(2)在點運動過程中,是否存在點,使得以為直徑的圓與軸相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3)連接,將繞平面內某點順時針旋轉,得到,點、、的對應點分別是點、、.若的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“和諧點”, 那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數和點A1的橫坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計算結果用根號表示，不取近似值）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小輝和小聰兩人在玩轉盤游戲時，把一個可以自由轉動的轉盤A成3等份的扇形區域，把轉盤B成2等份的扇形區域，并在每一小區內標上數字(如圖所示)，游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當兩轉盤停止后，若指針所指兩個區域的數字之和為2的倍數時，則小輝獲勝；若指針所指兩個區域的數字之和為3的倍數時，則小聰獲勝；如果指針落在分割線上，則需重新轉動轉盤．在這個游戲中，小輝和小聰兩人獲勝的概率分別為多少？該游戲規則對雙方公平嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是矩形ABCD內一點，連結P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（　�。�

A.4SB.6SC.12SD.18S

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8將矩形ABCD沿直線MN翻折后，點B恰好落在邊AD上的點E處，如果AE=2AM，那么CN的長為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，∠，點是邊上一點，以為直徑的⊙與邊相切于點，與邊交于點，過點作⊥于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和．將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O．

（1）當旋轉至如圖②位置，點B（E），C,D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數量關系是 ．

（2）當繼續旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）在圖③中，連接BO,AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明．

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