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已知拋物線y=nx2+4nx+m與x軸交于A（-1，0），B（x2，0）兩點，與y軸正半軸交于C，拋物線的頂點為D，且S△ABD=1，求拋物線的解析式．
對稱軸為直線x=-
4n
2n
=-2，
∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（x2，0）兩點，
∴點B（-3，0），AB=-1-（-3）=2，
∵拋物線與y軸正半軸交于C，
∴拋物線開口向上，點D的縱坐標是負數，
設D的縱坐標為h，則S△ABD=
1
2
×2•（-h）=1，
∴h=-1，
∴點D的坐標為（-2，-1），
∴
n-4n+m=0
4n-8n+m=-1
，
解得
m=3
n=1
．
所以，拋物線解析式為y=x2+4x+3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C．
（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點坐標；
（3）在第四象限內拋物線y2上，是否存在點Q，使得△QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點Q的坐標及h的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（-3
3
，1）、C（-3
3
，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（-
3
，1）、F（-
4
3
3
，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經過B、E、B′三點，求此二次函數解析式；
（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最��？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的兩點E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式；
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，-3），一次函數y2=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（3）根據圖象寫出y2＜y1時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線l過點A（4，0）和B（0，4）兩點，它與二次函數y=ax2的圖象在第一象限內交于點P，若S△AOP=
9
2
，求二次函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

把8米長的鋼筋，焊成一個如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形．請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y（平方米）與半圓的半徑x（米）之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點N．
（1）當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y1=
1
2
x2-x+1，點F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點坐標；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取拋物線C1上任意一點P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？請說明理由；
（III）將拋物線C1作適當的平移，得拋物線C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m時，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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