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如圖，二次函數y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，-3），一次函數y2=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（3）根據圖象寫出y2＜y1時，x的取值范圍．
（1）由二次函數y1=x2+bx+c的圖象經過B（1，0）、C（0，-3）兩點，
得
1+b+c=0
c=-3.
，
解這個方程組，得
b=2
c=-3.
，
∴拋物線的解析式為y1=x2+2x-3；
（2）令y1=0，得x2+2x-3=0，
解這個方程，得x1=-3，x2=1，
∴此二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（-3，0）；
（3）當x＜-3或x＞0，y2＜y1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（-1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數y=kx-4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）當點P的坐標為（-4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．
①連接AN，當△AMN的面積最大時，求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=nx2+4nx+m與x軸交于A（-1，0），B（x2，0）兩點，與y軸正半軸交于C，拋物線的頂點為D，且S△ABD=1，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

九三，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，6A=2，求：
（e）寫出A、B、C、D各點的坐標；
（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經過6、P、B三點的拋物線的解析式；
（我）在（2）中的拋物線0，是否存在一點Q，使△QAB的面積為e6？九果存在，請求出Q點的坐標；九果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（五005•棗莊）已知拋物線y=（1-0）x五+8x+b的圖象的的部分八圖所示，拋物的頂點在第的象限，且經過點0（0，-7）和點B．
（1）求0的取值范圍；
（五）若O0=五OB，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角△ABC中，∠C=90°，直角邊BC與直角坐標系中的x軸重合，其內切圓的圓心坐標為P（0，1），若拋物線y=kx2+2kx+1的頂點為A．求：
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向；
（2）用k表示B點的坐標；
（3）當k取何值時，∠ABC=60°？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1），則拋物線的解析式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．點P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點P從A點（不含A）沿AC方向移動，直到使點Q與點C重合為止．
（1）設AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關于x的函數解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點P在運動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從點A出發，沿A→B→C→E運動，到達E點．若點P經過的路程為自變量x，△APE的面積為函數y，則當y=
1
3
時，x的值等于______，______．

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