【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.
（1）求證：AC＝BD；
（2）若sin C＝
，BC＝12，求△ABC的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為48.
【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵
=
， 
=
…………………………………………3分
又已知
∴
=
．∴AC=BD． ………………………………4分
(2)在Rt△ADC中， 
，故可設AD=12k，AC=13k．
∴CD=
=5k．………………………………5分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=
． ………………………………7分
∴AD=12k=12
=8． ……………………………8分
（1）在直角三角形中，表示
，根據它們相等，即可得出結論
（2）利用
和勾股定理表示出線段長，根據
，求出
長
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【題目】如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y=
x的圖像交于點A，且與x軸交于點B.
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒.
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結CD．
（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度數．
（2）設BC＝a，AC＝b．
①線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根嗎？說明理由．
②若AD＝EC，求
的值．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D為圓心，半徑分別為2和1畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點，P是BC上的一動點，則PE+PF的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
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【題目】如圖，△ABC的內接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G.
(1)判斷直線PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)求證：AG2=AF·AB；
(3)求若⊙O的直徑為10，AC=2
，AB=4
，求△AFG的面積.
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【題目】如圖,己知等邊△ABC中,AB=8.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D.過點D作DE⊥BC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F、連接DF.
(1)求證:DE是⊙O的切線
(2)求EF的長;
(3)求sin∠EFD的值.
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【題目】如圖：已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經過A（3，0），B（4，4）兩點.
（1）求拋物線解析式.
（2）將直線OB向下平移m個單位后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m值及交點D的坐標.
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【題目】有三個函數，對于同一個自變量x，對應的函數值分別為
，若恰好有
，則稱y為
的“中值函數”.
（1）若
的圖像為直線，
的圖像是拋物線，則它們的中值函數的圖像為（ ）
A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.以上答案均錯
（2）若
、它們的中值函數為
，
①若點P在、和它們的中值函數圖像上，則點P的坐標為_________.
②在如圖中，畫出上述中值函數的大致圖象.并根據圖象寫出這個中值函數的兩條性質；
性質1：_______________________________；
性質2：_______________________________；
③利用中值函數的性質說明：面積為1的長方形，當該長方形長與寬相等時，周長最小.
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