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【題目】如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F，

使得△DEF為等邊三角形，求證：AD＝BE＝CF．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：

由△ABC和△DEF都是等邊三角形，易得∠A=∠B=∠EDF=60°，這樣可得∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，從而可得∠AFD=∠BDE，結合DF=ED，可證得△ADF≌△BED，從而可得AD=BE，同理可證BE=CF，就可得到結論.

試題解析：

∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠EDF=60°，DE=FD，

∴∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，

∴∠AFD=∠BDE，

在△AFD和△BDE中， ，

∴△AFD≌△BDE，

∴AD=BE.

同理可證BE=CF，

∴AD=BE=CF.

練習冊系列答案
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【題目】三角形三條中線的交點叫做三角形的

A. 內心 B. 外心 C. 中心 D. 重心

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恒成立的結論有 ．（把你認為正確的序號都填上）

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【題目】化簡：
①﹣|﹣ |=
②﹣（﹣6）=
③（﹣1）99= ．

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【題目】計算
①13+（﹣56）+47+（﹣34）
②（ ﹣ ﹣ ）×（﹣24）
③（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
④﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．

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【題目】已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，求這個直角三角形的斜邊長

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【題目】三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-13x+36=0的兩根，則該三角形的周長為（　�。�
A.13
B.15
C.18
D.13或18

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【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF．

（1）求AE和BE的長；

（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值；

（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P．與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．

甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

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