Question

【題目】已知函數y＝的圖象如圖所示，若直線y＝x+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為_____.

Answer 1

【答案】0＜m＜

【解析】

由直線y＝x+m與該圖象恰有三個不同的交點可知直線y＝x+m與y=-x(x≤0)有一個交點，與y=-x2+2x有兩個交點，分別聯立兩個解析式求出m的取值范圍即可得答案.

∵直線y＝x+m與該圖象恰有三個不同的交點，

∴直線y＝x+m與y=-x(x≤0)有一個交點，與y=-x2+2x(x>0)有兩個交點，

x+m=-x

x=，

∵x≤0，

∴m≥0，

-x2+2x=x+m，

x2-x+m=0，

∵y=x+m與y=-x2+2x(x>0)有兩個交點，

∴△=(-1)2-4m>0，

解得：m<，

∵當m=0時，直線y=x+m過（0，0）點，

∴與y＝圖象只有兩個交點，

∴m≠0，

∴m的取值范圍為：0＜m＜.

故答案為：0＜m＜