Question

【題目】如圖，點在直線上，點的坐標分別是，連接，將沿射線方向平移，使點O移動到點M，得到（點分別對應點）.

（1）填空：m的值為_____________，點C的坐標是______________；

（2）在射線上是否存在一點N，使，如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）連接，點P是射線上一動點，請直接寫出使是等腰三角形時點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).

【解析】

（1）當x=2時，y=2x=4，故：m=4，則點M的坐標為（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，即可求解；
（2）存在，理由：分當NC在直線MC下方、上方，兩種情況分別求解即可；
（3）分AD=AP、AD=PD、AP=PD三種情況，分別求解即可．

解：（1）當x=2時，y=2x=4，
∴m=4，∴點M的坐標為（2，4），
由平移，可知：CM=AO=4，
∴點C的坐標為（6，4），則點D（2，6）．
故答案為：4；（6，4）．
（2）存在，理由：
①當NC在直線MC下方時，

直線OM的表達式為：y=2x…①，
則tan∠MOB=,

∠NCM=∠BOM，則tan∠NCM=,

設直線NC的表達式為：y=

將點C的坐標代入上式并解得：b=1，
則直線NC的表達式為：y=

將①②聯立并求解得：x=,

則點N(,) ;

②當NC在直線MC上方時，
同理可得：點N′(,);

故點N(,) 或(,);

（3）設點P（x，2x），點D（2，6），點A（4，0），
則AD2=4+36=40，AP2=（x-4）2+4x2=5x2-8x+16，PD2=（x-2）2+（2x-6）2=5x2-28x+40，
①當AD=AP時，40=5x2-8x+16，解得：x=,

②當AD=PD時，同理可得：x=0或,

③當AP=PD時，同理可得：x=,

故點P坐標為(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).