Question

【題目】下面說法正確的是個數有（ ）

①如果三角形三個內角的比是1：2：3，那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這個三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則此三角形是直角三角形．

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：對各個選項逐一進行計算并判斷，即可得出答案.

解：①根據三角形三個內角的比是1：2：3，求出這個三角形的最大內角度數是 ，故這個三角形是直角三角形，故正確；

②三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，而三角形的這個外角與它相鄰的內角的和為，故三角形的這個外角與它相鄰的內角分別為，故這個三角形是直角三角形，故正確；

③因為直角三角形的兩條直角邊互相垂直，故如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故正確；

④如果∠A=∠B=∠C，并且∠A+∠B+∠C=，故∠A=∠B=∠C=，所以這個三角形是等邊三角形，故錯誤；

⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，則最大的內角就等于其它兩個內角之和，所以這個三角形的最大內角為，所以這個三角形是直角三角形，故正確；

⑥如果∠A+∠B=∠C ，并且∠A+∠B+∠C=，那么，即 ，所以此三角形是直角三角形，故正確；

所以正確的有5個.

故選C.