Question

10．某水果大賣場每日批量進貨銷售某種水果，假設日銷售量與日進貨量相等．設該水果進貨量為x千克，每千克進貨成本為y元，每千克售價為s元，y與x的關系如圖，s與x滿足關系式：s=-$\frac{1}{15}$x+12．
（1）請解釋圖中線段BC的實際意義；
（2）該水果進貨量為多少時，獲得的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）圖中線段BC表示當進貨量80≤x≤120時，每千克的進貨成本均為4元；
（2）根據“獲得的日銷售利潤=每千克的利潤×進貨量”分0＜x＜80和80≤x≤120列出函數關系式，求最大值，比較后可得．

解答 解：（1）圖中線段BC表示當進貨量80≤x≤120時，每千克的進貨成本y=4元；
（2）設AB所在直線解析式為：y=kx+b，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{80k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{40}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
故當0＜x＜80時，y=-$\frac{1}{40}$x+6，
設獲得的日銷售利潤為W，根據題意，
①當0＜x＜80時，
W=[（-$\frac{1}{15}$x+12）-（-$\frac{1}{40}$x+6）]•x
=-$\frac{1}{24}$x²+6x
=-$\frac{1}{24}$（x-72）²+216，
當x=72時，W_最大值=216；
②當80≤x≤120時，
W═（-$\frac{1}{15}$x+12-4）x
=-$\frac{1}{15}$x²+8x
=-$\frac{1}{15}$（x-60）²+240，
當x＞60時，W隨x的增大而減小，
故當x=80時，W最大值=$\frac{640}{3}$，
∵216＞$\frac{640}{3}$，
∴當水果進貨量為72千克時，獲得的日銷售利潤最大，最大利潤是216元．

點評 本題主要考查二次函數的實際應用能力，根據題意找到相等關系是前提和基礎，分情況討論并比較是關鍵．