Question

【題目】某公司經銷一種商品，每件商品的成本為元，經市場調查發現，在一段時間內，銷售量（件）隨銷售單價（元/件）的變化而變化，具體關系式為，設這種商品在這段時間內的銷售利潤為（元），解答如下問題：

（1）求與之間的函數表達式；

（2）當取何值時，的值最大？

（3）如果物價部門規定這種商品的銷售單價不得高于元/件，公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤，那么銷售單價應定為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，的值最大；（3）公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為元/件.

【解析】

（1）由題意得銷售一件的利潤為（x-50），再由銷售總利潤=銷售量×銷售一件的利潤可得出y與x的關系式；
（2）利用配方法求二次函數的最值即可．
（3）根據（1）所得的關系式，可得出方程，解出即可得出答案．

（1）由題意，得銷售一件該商品的利潤為元，銷售量為件.

故可得.

（2）由（1），得，

當時，的值最大.

（3）由題意，得，

化簡，得，

解得或.

銷售單價不得高于元/件，

銷售單價應定為元/件.

答：公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為元/件.