【題目】如圖，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=
，BC =4，點E是在線段BA延長線上一點，以點E為圓心，EC為半徑的圓交射線BC于點C、F（點C、F不重合），射線EF與射線AC交于點P.
（1）求證：AE2=AP·AC；
（2）當點F在線段BC上，設CF=x，△PFC的面積為y，求y關于x的函數解析式及定義域；
（3）當
時，求BE的長.
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
或
【解析】分析：
證明
根據相似三角形對應邊成比例即可證明.
證明
根據相似三角形的性質得到，
.
.代入即可.
分兩種情況進行討論：①當點F在線段BC上時，②當點F在線段BC的延長線上時，
分別求解即可.
詳解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
又∵
∴
∵
是公共角，
∴
∴
∴
.
（2）∵
∴
∴.
過點
作
于點
∵
經過圓心，
∴
.∴
.
在
中，∵
∴
.
∴.
∴
.
（3） ①當點F在線段BC上時，
∵
∴
∵△AEP∽△ACE.
∴
∴
.
過點
作
垂足為點
∵ 
∴
中，∵
∴
∴
∴.
②當點F在線段BC的延長線上時，
∵∠EFC=∠ECF，
.
又∵
∴
∴
∵是公共角，
∴
，∴
∵∴
∴
.
∴
.
綜上所述,
或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
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【題目】某區選取了10名同學參加興隆臺區“漢字聽取大賽”，他們的年齡(單位：歲)記錄如下：
年齡(單位：歲) | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
人數 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 |
這些同學年齡的眾數和中位數分別是( )
A.15，15B.15，16C.3，3D.3，15
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【題目】己知：如圖，在正方形ABCD中，點E為邊AB的中點，聯結DE，點F在DE上CF=CD，過點F作FG⊥FC交AD于點G.
（1）求證：GF=GD；
（2）聯結AF，求證：AF⊥DE.
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．
（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）證明AP＝AQ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點，射線ED交AM于點F，連接AE，CF。
(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
(2)當AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；
(3)當∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結論，不必證明)。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一列有理數-1，2，-3，4，-5，6,…如圖所示排列，根據圖中的排列規律可知，“峰1”中封頂的位置（
的位置）是有理數4，“峰2”中封頂的位置（的位置）是有理數-9，按此規律排列，2020應排在
，
，,
，
中________的位置.
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