Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）

A. 1B. C. 2D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，延長FH交AB于點M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG//BC，FH//AD，進而證明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，進而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式求解即可.

如圖，延長FH交AB于點M，

∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，

∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，

又∵G、H分別是AC的三等分點，

∴AG：AC=CH：AC=1：3，

∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，

∴EG//BC，FH//AD，

∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，

∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，

∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，

∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，

∴EM=3-1-1=1，EG=FH，

∴EGFH，

∴四邊形EHFG為平行四邊形，

∴S四邊形EHFG＝2×1=2，

故選C.