Question

【題目】如圖1，（）繞點順時針旋轉得，射線交射線于點．

（1）與的關系是　 　；

（2）如圖2，當旋轉角為60°時，點，點與線段的中點恰好在同一直線上，延長至點，使，連接．

①與的關系是　 　，請說明理由；

②如圖3，連接，若，，求線段的長度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或，理由見解析；②

【解析】

（1）如圖1，與的交點記作點，由旋轉的性質與三角形內角和定理得到，即可求解；

（2）①如圖2，連接，由旋轉的性質及全等三角形的性質得到∽，故，即可證明≌，再得到，即可得到結論；

②由①得，，由角度的關系得到，

再 證明，再利用等腰三角形的性質得到，再利用直角三角形三角函數求出，即可求出AE的長.

解：（1）如圖1，

與的交點記作點，由旋轉知，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

故答案為：；

（2）①或，

理由：如圖2，連接，由旋轉知，，，，

∴是等邊三角形，∴，

∵，

∴∽，

∴，

∵是的中點，

∴，

∵，，

∴≌（），

∴，

∴，

∴，

∴或，

故答案為：或；

②由①知，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

由①知，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

在中，，，

在中，，

∴，

∴．