Question

【題目】如圖，圓內接六邊形ABCDEF中AB=CD=EF，且三條對角線AD、BE、CF交于點P，CE與AD交于點Q，已知AC=26，CE=39，那么CQQE=_____．

Answer 1

【答案】324

【解析】

利用相似三角形的性質證明====，設CQ=4k，QE=9k，構建方程求出k即可解決問題；

解：連AE，

∵AB=CD=EF，

∴弧AB=弧CD=弧EF，

∴∠AEB=∠CED，

∴∠PED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=∠AEC，

又∵∠PDE=∠ACE，

∴△PDE∽△ACE，

∴=，

∵弧CD=弧EF，

∴DE∥CF，

∴=，∠CPD=∠PDE，

∵∠PED對BD弧，∠ADC對AC弧，

而DC弧=AB弧，

∴∠PED=∠ADC，

∴△PDC∽△DEP，

∴=，即PC=，

∴==，

由（1）的結論 =得，====，

設CQ=4k，EQ=9k，

則有13k=39，

∴k=3，

∴CQ=12，EQ=27，

∴CQQE=324，

故答案為324．