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【題目】如圖，反比例函數的圖象與正比例函數圖象交于點，且點的橫坐標為2.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若射線上有一點，且，過點作與軸垂直，垂足為，交反比例函數圖象于點，連接，，請求出的面積.

（3）定義：橫縱坐標均為整數的點稱為“整點”.在（2）的條件下，請探究邊，與反比例函數圖象圍成的區域內（不包括邊界）“整點”的個數.

【答案】（1）（2）8（3）12

【解析】

（1）把代入得,求出點A的坐標，代入反比例函數即可求出反比例函數的表達式；

（2）根據，得到，即可求出點，把代入得，即可求出點，過點作軸，交于點,把代入得，求出點 進而求出根據即可求解.

（3），可求所求區域內， ，可取整數值為3，4，5，把分別代入和，得，，所以所求區域內， ，y可取整數值為3，4；同理求出，即可.

（1）把代入得，∴

把代入得，所以

（2）如圖，∵

∴ ∴

把代入得，∴

過點作軸，交于點

把代入得，

∴

∴

∴

（3） ∴所求區域內， ，可取整數值為3，4，5

把分別代入和，得，

所以所求區域內， ，y可取整數值為3，4；

同理可知時，，可取整數值為2，3，4，5；

時，，可取整數值為2，3，4，5，6，7；

綜上所述，整點個數總共12個.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．

（1）請用列表法或樹狀圖寫出所有的等可能性結果，寫出所有個位數字是6的“兩位遞增數”；

（2）求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被5整除的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，對角線BD長為12．

（1）求菱形ABCD的周長；

（2）動點P從點A出發，沿A→B的方向，以每秒1個單位的速度向點B運動；在點P出發的同時，動點Q從點D出發，沿D→C→B的方向，以每秒2個單位的速度向點B運動．設運動時間為t（s）．

①當PQ恰好被BD平分時，試求t的值；

②連接AQ，試求：在整個運動過程中，當t取怎樣的值時，△APQ恰好是一個直角三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某度假村擁有客房40間，該度假村在經營中發現每間客房日租金x(元)與每日租出的客房數(y)有如下關系：

x

200

220

260

280

y

40

35

25

20

(1)觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求出每日租出的客房數y(間)與每間客房的日租金x(元)之間的關系式．

(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費80元，未租出的每間客房每日需要清潔費40元．含x(x≥200)的代數式填表：

租出的客房數

______

未租出的客房數

______

租出的每間客房的日收益

______

所有未租出的客房每日的清潔費

______

(3)若你是該度假村的老板，你會將每間客房的日租金定為多少元，才能使度假村獲得最大日收益？最大日收益是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經過對角線BD的中點O，分別交AD，BC于點E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）當EF⊥BD時，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，,點在邊上，以為圓心，為半徑的弧經過點是弧上一個動點.

求半徑的長；

如果點是弧的中點，聯結，求的正切值；

如果平分，延長交于點，求線段的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明想測量斜坡旁一棵垂直于地面的樹的高度，他們先在點處測得樹頂的仰角為，然后在坡頂測得樹頂的仰角為，已知斜坡的長度為，斜坡頂點到地面的垂直高度，則樹的高度是（ ）

A. 20B. 30C. 30D. 40

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y＝﹣x2+x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F．

（1）求直線BD的解析式；

（2）如圖②，點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD，PF，當△PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PG﹣GE的值最小，求出點G的坐標及PG﹣GE的最小值；

（3）將拋物線沿直線AC平移，點A，C平移后的對應點為A′，C'．在平面內有一動點H，當以點B，A'，C'，H為頂點的四邊形為平行四邊形時，在直線AC上方找一個滿足條件的點H，與直線AC下方所有滿足條件的點H為頂點的多邊形為軸對稱圖形時，求出點A′的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】國家為了實現2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰略，采取異地搬遷，產業扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據調查數據繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）將圖1補充完整；

（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是　　；

（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉鎮3戶、乙鄉鎮2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉鎮的概率．

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