Question

【題目】為了預防新冠肺炎，某藥店銷售甲、乙兩種防護口罩，已知甲口罩每袋的售價比乙口罩多5元，小明從該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費115元．

（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價分別為多少元？

（2）根據消費者需求，藥店決定用不超過8000元購進甲、乙兩種口罩共400袋．已知甲口罩每袋的進價為22.2元，乙口罩每袋的進價為17.8元，要使藥店獲利最大，應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）該藥店甲口罩每袋的售價為25元，乙口罩每袋的售價為20元；（2）使藥店獲利最大的方案是購進甲、乙兩種口罩各200袋，可獲取的最大利潤為1000元．

【解析】

（1）設該店甲種口罩每袋的售價為x元，乙種口罩每袋的售價為y元，根據“甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小明從該網店網購3袋甲種口罩和2袋乙種口罩共花費115元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設藥店購進甲口罩m袋，總利潤為w元，根據題意得到w與m的函數關系式，依據題意得到m的取值范圍，最后根據函數的增減性確定最大利潤即可．

解：（1）設該藥店甲口罩每袋的售價為x元，乙口罩每袋的售價為y元．

根據題意得，解得．

答：該藥店甲口罩每袋的售價為25元，乙口罩每袋的售價為20元；

（2）設該藥店購進甲口罩m袋，則購進乙口罩袋．

根據題意，得，

解得：．

設藥店購進甲、乙兩種口罩獲利w元，

則．

k=0.6＞0，

隨m的增大而增大，

當時，w有最大值，最大值為．

使藥店獲利最大的方案是購進甲、乙兩種口罩各200袋，可獲取的最大利潤為1000元．