Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（4033，1）

【解析】

根據等腰直角三角形的性質可找出點P1的坐標，結合旋轉的性質即可找出點P2、P3、P4、P5、…、的坐標，根據坐標的變化即可找出變化規律“P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n為自然數）”，依此規律即可得出結論．

解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，

∴P1（1，1）．

∵把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C1，

∴P2（3，﹣1）．

同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，

∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n為自然數）．

∵2017＝2×1008+1，

∴P2017（4033，1）．

故答案為：（4033，1）