Question

【題目】如圖①是長春新地標一一摩天活力城樓頂上的摩天輪，被譽為“長春眼”，如圖②是其正面的平面圖．已知摩天活力城樓頂AD距地面BC為34米，摩天輪⊙O與樓頂AD近似相切，切點為G．測得∠OEF＝∠OFE＝67°，EF＝27.54米，求摩天輪的最高點到地面BC的距離．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin67°＝0.92，cos67°0.39，tan67°＝2.36）

Answer 1

【答案】摩天輪的最高點到地面BC的距離約為99.0米．

【解析】

如圖，連結OG．由切線的性質得垂直，再由等腰三角形的三線合一性質，得G為EF中點，從而在Rt△OGF中用三角函數解出OG，再乘2，加上樓頂距地面的距離即可．

解：如圖，連結OG，

∵∠OEF=∠OFE，

∴OE=OF，

∵⊙O與AD相切于點G，

∴OG⊥EF，

∴∠OGF=90°，FG=EG=EF=×27.54=13.77（米），

在Rt△OGF中，∠OGF=90°，tan∠OFE=，

∴OG=FGtan∠OFG=13.77×2.36≈32.50（米），

∴32.50×2+34=99.0（米），

答：摩天輪的最高點到地面BC的距離約為99.0米．