【題目】如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O,且EG∥BC,將矩形折疊,使點C與點O重合,折痕MN恰好過點G若AB= ,EF=2,∠H=120°,則DN的長為( )
A.
B.
C.﹣
D.2 ﹣
【答案】C
【解析】解:長EG交DC于P點,連接GC、FH;如圖所示:則CP=DP= CD=
,△GCP為直角三角形,
∵四邊形EFGH是菱形,∠EHG=120°,
∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,
∴OG=GHsin60°=2× =
,由折疊的性質得:CG=OG=
,OM=CM,∠MOG=∠MCG,∴PG=
=
,
∵OG∥CM,
∴∠MOG+∠OMC=180°,
∴∠MCG+∠OMC=180°,
∴OM∥CG,
∴四邊形OGCM為平行四邊形,
∵OM=CM,
∴四邊形OGCM為菱形,
∴CM=OG= ,
根據題意得:PG是梯形MCDN的中位線,
∴DN+CM=2PG= ,∴DN=
﹣
;
故選:C.
延長EG交DC于P點,連接GC、FH,則△GCP為直角三角形,證明四邊形OGCM為菱形,則可證OC=OM=CM=OG= ,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP,即可得出答案.本題考查了矩形的性質、菱形的性質、翻折變換的性質、勾股定理、梯形中位線定理、三角函數等知識;熟練掌握菱形和矩形的性質,由梯形中位線定理得出結果是解決問題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司生產的商品市場指導價為每千克150元,公司的實際銷售價格可以浮動x個百分點(即銷售價格=150(1+x%)),經過市場調研發現,這種商品的日銷售量p(千克)與銷售價格浮動的百分點x之間的函數關系為p=﹣2x+24.若該公司按浮動﹣12個百分點的價格出售,每件商品仍可獲利10%.
(1)求該公司生產銷售每千克商品的成本為多少元?
(2)當該公司的商品定價為多少元時,日銷售利潤為576元?(說明:日銷售利潤=(銷售價格一成本)×日銷售量)
(3)該公司決定每銷售一千克商品就捐贈a元利潤(a≥1)給希望工程,公司通過銷售記錄發現,當價格浮動的百分點大于﹣1時,扣除捐贈后的日銷售利潤隨x的增大而減小,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E兩點分別在AC、BC上,DE為BC的中垂線,BD為∠ADE的角平分線.若∠A=58°,則∠ABD的度數為何?( 。
A.58
B.59
C.61
D.62
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖的矩形ABCD中,E為 的中點,有一圓過C、D、E三點,且此圓分別與
、
相交于P、Q兩點.甲、乙兩人想找到此圓的圓心O,其作法如下: (甲) 作∠DEC的角平分線L,作
的中垂線,交L于O點,則O即為所求;(乙) 連接
、
,兩線段交于一點O,則O即為所求.
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。
A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確,乙錯誤
D.甲錯誤,乙正確
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【題目】如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的右上端剪去一個直徑為1的半圓后得到圖形P2,然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪去的半圓的半徑)得到圖形P3、P4…Pn…,記紙板Pn的面積為Sn,則S2018-S2019的值為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于點O,點D、E分別在邊AC、BC上,且AD=CE,連結DE交CO于點P,給出以下結論:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,則四邊形CEOD的面積為 ;④AD2+BE2﹣2OP2=2DPPE,其中所有正確結論的序號是
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在某校課外體育興趣小組射擊隊日常訓練中,教練為了掌握同學們一階段以來的射擊訓練情況,對射擊小組進行了射擊測試,根據他們某次射擊的測試數據繪制成不完整的條形統計圖及扇形統計圖如圖所示:
(I)請補全條形統計圖;
(II)填空:該射擊小組共有____個同學,射擊成績的眾數是_____,中位數是____;
(III)根據上述數據,小明同學說“平均成績與中位數成績相同”,試判斷小明的說法是否正確?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽,甲、乙兩所學校參賽人數相等,比賽結束后,發現學生成績分別為70分、80分、90分、100分,并根據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表:
乙校成績統計表
分數/分 | 人數/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數為________;
(2)請你將圖②補充完整;
(3)求乙校成績的平均分;
(4)經計算知s甲2=135,s乙2=175,請你根據這兩個數據,對甲、乙兩校成績作出合理評價.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是直線l上一點,在點O的正上方有一點A,滿足OA=3,點A,B位于直線l的同側,且點B到直線l的距離為5,線段AB=,一動點C在直線l上移動.
(1)當點C位于點O左側時,且OC=4,直線l上是否存在一點P,使得△ACP為等腰三角形?若存在,請求出OP的長;若不存在,請說明理由.
(2)連結BC,在點C移動的過程中,是否存在一點C,使得AC+BC的值最小?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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