Question

【題目】把一個長為、寬為的長方形（），沿圖1中虛線用剪刀分成四塊相同的小長方形，并將塊小長方形彼此不重疊拼成一個正方形（如圖2）

（1）圖2中大正方形的邊長為 ；小正方形（陰影部分）的邊長為 ．（用含的代數式表示）．

（2）利用圖2存在的面積關系，直接寫出下列三個代數式之間的等量關系： ．

（3）如圖3，已知長方形的周長為，面積為，試求該長方形長與寬的差．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a-b；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）.

【解析】

（1）由操作可知，圖1中每個小長方形的長為a，寬為b，根據圖2求出邊長即可；

（2）由每個小長方形的長為a，寬為b，可得每個小長方形的面積為ab，根據圖2中陰影部分的面積表示即可得解；

（3）設長方形長為2a，寬為2b，由長方形的周長為，面積為，可得2（a+b）=3，4ab=1，由（2）的結論可得，得到，進而求出的值即可.

（1）由操作可知，圖1中每個小長方形的長為a，寬為b，

則圖2中大正方形的邊長為a+b，小正方形（陰影部分）的邊長為a-b；

故答案為a+b，a-b；

（2）∵每個小長方形的長為a，寬為b，

∴每個小長方形的面積為ab，

∴（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（3）設長方形長為2a，寬為2b，

∵長方形的周長為，面積為，

∴2（a+b）=3，4ab=1，

∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∴，

∴或（不合題意，舍去）．

∴，

即該長方形長與寬的差為.