【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°點E是AB的中點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF＝CE，求證四邊形ACEF是平行四邊形．
【答案】證明：如圖D5—2，∵∠ACB=90°，點E為AB的中點，
∴CE=AE=EB． ……2分
又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB． ……3分
∵ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2． ……5分
∵∠2=∠3，∴∠1=∠3．
∵AE=AF，∴∠3=∠F，∴∠1=∠F． ……8分
∴CE∥AF． ……9分
∴四邊形ACEF是平行四邊形． ……l0分
【解析】
試題要證明四邊形ACEF是平行四邊形，需求證CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，則∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，得到∠1=∠F，故CE∥AF，由此即可得到結論．
試題解析：證明：∵點E為AB中點，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三線合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．
中考解讀考點精練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求證：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求證：CE平分∠ACD．請在（1）、（2）中選擇一個進行證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在
上，點
在
上，
，
．
試說明：
，將過程補充完整．
解：∵（___________）
（___________）
∴
（___________）
∴________
__________（___________）
∴
（_____________）
又∵（___________）
∴
（___________）
∴（___________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】本學期初，我市教育部門對某中學從學生的品德、身心、學習、創新、國際、審美、信息、生活八個方面進行了綜合評價，評價小組從八年級學生中選取部分學生針對“信息素養”進行測試，并將測試結果繪制成如下統計圖（如圖）．根據圖中信息，解答下列問題：
（1）本次選取參加測試的學生人數是 ___；
（2）學生“信息素養”得分的中位數落在 _____；
（3）若把每組中各個分數用這組數據的中間值代替（如30﹣40分的中間值為35分），則參加測試的學
生的平均分為多少分?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y= 
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D，過點B作BC的垂線，交對稱軸于點E．
（1）求證：點E與點D關于x軸對稱；
（2）點P為第四象限內的拋物線上的一動點，當△PAE的面積最大時，在對稱軸上找一點M，在y軸上找一點N，使得OM+MN+NP最小，求此時點M的坐標及OM+MN+NP的最小值；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點D在射線AD上移動，點D平移后的對應點為D′，點A的對應點A′，設拋物線的對稱軸與x軸交于點F，將△FBC沿BC翻折，使點F落在點F′處，在平面內找一點G，若以F′、G、D′、A′為頂點的四邊形為菱形，求平移的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一個長為
、寬為
的長方形（
），沿圖1中虛線用剪刀分成四塊相同的小長方形，并將
塊小長方形彼此不重疊拼成一個正方形（如圖2）
（1）圖2中大正方形的邊長為 ；小正方形（陰影部分）的邊長為 ．（用含
的代數式表示）．
（2）利用圖2存在的面積關系，直接寫出下列三個代數式
之間的等量關系： ．
（3）如圖3，已知長方形的周長為
，面積為
，試求該長方形長與寬的差．
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