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【題目】如圖，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求證：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求證：CE平分∠ACD．請在（1）、（2）中選擇一個進行證明．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據等量代換得到∠ACE=∠AEC，再根據平行線的判定，即可得出AB∥CD；
（2）根據等量代換得到∠ACE=∠ECD，再根據角平分線的定義，即可得出CE平分∠ACD．

解：（1）∵CE平分∠ACD．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（角平線定義）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ECD=∠AEC．（等量代換）
∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）
（2）∵AB∥CD．（已知）
∴∠AEC=∠ECD．（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（等量代換）
∴CE平分∠ACD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人在相同條件下各射靶10次，甲10次射靶的成績的情況如圖所示，乙10次射靶的成績依次是：3環、4環、5環、8環、7環、7環、8環、9環、9環、10環．

（1）請在圖中畫出乙的射靶成績的折線圖；

（2） 請從下列兩個不同角度對這次測試結果進行分析．

①從平均數和方差相結合看（分析誰的成績穩定些）；

②從平均數和中位數相結合看（分析誰的成績好些）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y= x2﹣ x+3 與x軸交于點A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸，且交拋物線于點D，連接AD，交y軸于點E，連接AC．

（1）求S△ABD的值；
（2）如圖2，若點P是直線AD下方拋物線上一動點，過點P作PF∥y軸交直線AD于點F，作PG∥AC交直線AD于點G，當△PGF的周長最大時，在線段DE上取一點Q，當PQ+ QE的值最小時，求此時PQ+ QE的值；
（3）如圖3，M是BC的中點，以CM為斜邊作直角△CMN，使CN∥x軸，MN∥y軸，將△CMN沿射線CB平移，記平移后的三角形為△C′M′N′，當點N′落在x軸上即停止運動，將此時的△C′M′N′繞點C′逆時針旋轉（旋轉度數不超過180°），旋轉過程中直線M′N′與直線CA交于點S，與y軸交于點T，與x軸交于點W，請問△CST是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的WN′的長度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在東西向的馬路上有一個巡崗亭A，巡崗員甲從崗亭A出發以13km/h速度勻速來回巡邏，如果規定向東巡邏為正，向西巡邏為負，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

4

-5

3

-4

-3

6

-1

（1）求第六次結束時甲的位置（在崗亭A的東邊還是西邊？距離多遠？）

（2）在第幾次結束時距崗亭A最遠？距離A多遠？

（3）巡邏過程中配置無線對講機，并一直與留守在崗亭A的乙進行通話，問在甲巡邏過程中，甲與乙的保持通話時長共多少小時？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：① 平方等于64的數是8；② 若a，b互為相反數，ab≠0,則；③ 若，則的值為負數；④ 若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個數中，不可取的值是0.正確的個數為( )

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°點E是AB的中點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF＝CE，求證四邊形ACEF是平行四邊形．

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