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【題目】在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析: 由題意先證∠DAE=∠BCF=60°，再由SAS證△DCF≌△BAE，繼而題目得證．

試題解析:

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等邊三角形，

∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.

∴BF＝DE，CF＝AE，∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，

即∠DCF＝∠BAE.

在△DCF和△BAE中，

∴△DCF≌△BAE(SAS)．

∴DF＝BE.

又∵BF＝DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，試判斷CD與BE的大小關系和位置關系，并進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求證：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求證：CE平分∠ACD．請在（1）、（2）中選擇一個進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB，CD交于點O，AC∥DB，AO=BO，E，F分別為OC，OD的中點，連接AF，BE，求證AF∥BE.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖10，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，，且滿足.現同時將點分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點的對應點，連接得．

（1）直接寫出點的坐標和四邊形的面積；

（2）若在坐標軸上存在點，使四邊形，求出點的坐標；

（3）若點在直線上運動，連接.請畫出圖形，寫出的數量關系并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

（1）操作發現
如圖①，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷變化，但它的面積不變化，請求出其面積．
（2）猜想論證
如圖②，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
（3）拓展研究
如圖③，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB的邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，則sinα= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E，F分別為平行四邊形ABCD中AD，BC的中點，G，H在BD上，且 BG＝DH，求證四邊形EGFH是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在上，點在上，，．

試說明：，將過程補充完整．

解：∵（___________）

（___________）

∴（___________）

∴__________________（___________）

∴（_____________）

又∵（___________）

∴（___________）

∴（___________）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F.求PE+PF的值.

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