Question

【題目】如圖，一次函數 y=-2x+5 的圖像分別與 x 軸，y 軸交于點A、B，以線段AB 為邊在第一象限內作等腰 RtABC，BAC=90 ，求過 B、C 兩點的直線的解析式．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥x軸于D，先確定A點坐標（ ，0），B點坐標（0，5），再證明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=5，CD=OA=，則可確定C點坐標為（，），然后利用待定系數法求直線BC的解析式．

解：作CD⊥x軸于D，如圖，

把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=，所以A點坐標為（，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=5，所以B點坐標為（0，5），
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
在△ABO和△CAD中，

∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=5，CD=OA=，
∴OD=OA+AD=5+=，
∴C點坐標為（，），

設直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（0，5）、C（，）代入得

，解得：，

∴直線BC的解析式為： ；