Question

【題目】如圖1, △ABC中，CD⊥AB于D,且BD: AD:CD=2:3:4,

(1)試說明△ABC是等腰三角形;

(2)已知S△ABC=40cm2，如圖2，動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止.設點M運動的時間為t(秒)，若△DMN的邊與BC平行，求t的值;

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）5或6.

【解析】

（1）設BD=2x，AD=3x，CD=4x，則AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出結論；

（2）由△ABC的面積求出BD、AD、CD、AC；當MN∥BC時，AM=AN；當DN∥BC時，AD=AN；得出方程，解方程即可.

(1)證明：設BD=2x，AD=3x，CD=4x，

則AB=5x，

在Rt△ACD中,AC= =5x，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)S△ABC=×5x×4x=40cm2，而x>0，

∴x=2cm，

則BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm.

①當MN∥BC時，AM=AN，

即10t=t，

∴t=5；

當DN∥BC時，AD=AN，

得：t=6；

∴若△DMN的邊與BC平行時，t值為5或6.