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如圖，雙曲線與直線相交于點A（4，m）、B．

（1）求m的值及直線的函數表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當x為何值時，?（直接寫出答案）

（1）1，；(2)；(3)，.

解析試題分析：（1）把A的坐標代入雙曲線可求出m，再把A的坐標代入直線，可求出k；
（2）求三角形的面積或割或補，此題采用分割法較為容易；
（3）根據圖象由兩交點A、B，當反比例函數位于一次函數圖象上時求x的取值范圍．
試題解析：（1）∵點A（4，m）在反比例函數的圖象上，∴．∴A（4，1）．∴，解得：．∴直線的函數表達式為：；
（2）由，解得：，，∴B點坐標為（﹣1，﹣4）．設直線與y軸交點為D，則時，．∴OD=3，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=；

（3）由圖象可知：當或時，．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線AB——BC——CD所示（不包括端點A）．

（1）當100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數關系式．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的坐標為（8，0），設原點為O，△OPA的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式，寫出x的取值范圍，畫出這個函數圖象；
（2）當S=12時，求點P的坐標；
（3）△OPA的面積能大于40嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線：、直線：，直線、分別交x軸于B、C兩點，、相交于點A．

（1）求A、B、C三點坐標；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知一次函數
（1）為何值時，隨的增大而減��？
（2）為何值時，它的圖象經過原點？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知一次函數的圖象經過點，且與函數的圖象相交于點．
（1）求的值；
（2）若函數的圖象與軸的交點是B，函數的圖象與軸的交點是C，求四邊形的面積（其中O為坐標原點）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元。某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件。怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交，其中一個交點的縱坐標為6．
（1）求兩個函數的解析式；
（2）若已知另一點的橫坐標為，結合圖象求出時ｘ的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：

（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？
（2）求線段CD對應的函數解析式．
（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）．

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