Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，直線與軸、軸分別交于分別交于點、點，直線的解析式為，直線的解析式為，兩直線交于點，且.

(1)求直線的解析式；

(2)將直線向下平移一定的距離，使得平移后的直線經過點，且與軸交于點，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）32.

【解析】

(1)將點E的坐標代入中，求出m，利用直線AB的解析式求出OB，根據得到OC的長，由此利用點E、C的坐標求得直線的解析式；

(2)根據求出點A的坐標，利用直線平移規律求得直線AF的解析式，得到點F的坐標，由直線CD求出點D的坐標，再連接OE，利用面積相加的關系得到四邊形的面積.

(1) 將點的坐標代入中，得m=，

∴E（， ）.

令中x=0，得y=5，

∴B(0，5)，

∴OB=5，

∵，

∴OC=4，即C(-4，0)，

將E（， ），C(-4,0)代入中，得

，得，

∴直線CD的解析式為.

(2)令中y=0，得，

解得x=8，∴A（8,0），

設直線向下平移后的解析式為，將點A的坐標代入，得m=-4，

∴直線AF的解析式為，∴F（0，-4），

∵直線CD的解析式為，

∴與y軸交點D（0,2），

連接OE，

∴四邊形的面積=S△ODE+S△OAE+S△OAF，

= ，

=32.