Question

【題目】經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在下列橫線上： 銷售單價x（元）；
銷售量y（件）；
銷售玩具獲得利潤w（元）；
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）x；1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000
（2）解：﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤

（3）解：根據題意得

解之得：44≤x≤46，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，對稱軸是直線x=65，

∴當44≤x≤46時，w隨x增大而增大．

∴當x=46時，W最大值=8640（元）．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元

【解析】解：（1）銷售單價（元）x，銷售量y=600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x，銷售玩具獲得利潤w（元）=（x﹣30）（1000﹣10x）=﹣10x2+1300x﹣30000． 所以答案是：x；1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000．