Question

【題目】某賓館擁有客房100間，經營中發現：每天入住的客房數y（間）與其價格x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數關系，部分對應值如表：

x（元）	180	260	280	300
y（間）	100	60	50	40

（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房需支出各種費用60元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值．（賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出）

Answer 1

【答案】
（1）解：設一次函數表達式為y=kx+b（k≠0），依題意得：

，解得： ．

∴y與x之間的函數表達式為y=﹣ x+190（180≤x≤300）

（2）解：設房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當日利潤為w元，依題意得：

w=（﹣ x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣ x+190）]=﹣ +210x﹣13600=﹣ （x﹣210）2+8450，

∴當x=210時，w取最大值，最大值為8450．

答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元

【解析】（1）設一次函數表達式為y=kx+b（k≠0），由點的坐標（180，100）、（260，60）利用待定系數法即可求出該一次函數表達式；（2）設房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當日利潤為w元，依據“賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出”即可得出w關于x的二次函數關式，根據二次函數的性質即可解決最值問題．本題考查了二次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及二次函數的性質，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）根據數量關系找出w關于x的函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，但運算數據較大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．