Question

14．一艘輪船與一艘快船沿相同方向行駛，輪船與快艇行駛過程中路程隨時間變化的圖象如圖所示，請解答下列問題：
（1）分別寫出表示輪船和快艇行駛過程中路程y（千米）和時間x（小時）的函數關系式（不需寫自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少？
（3）快艇出發多長時間追上輪船？

Answer 1

分析 根據圖象獲取相關信息：行駛160海里輪船用時8小時，快艇用時4小時；快艇比輪船晚2小時出發．
（1）根據圖象過特殊點，用待定系數法分別求關系式；
（2）由函數圖象提供的數據信息根據行程問題的數量關系：速度=路程÷時間就可以得出結論；
（3）根據題意列出方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）設快艇行駛過程中路程和時間x的函數關系式為y=k₁x，
∵點（8，160）在函數y=k₁x的圖象上，
∴160=8k₁，解得k₁=20，
∴快艇行駛過程中路程和時間x的函數關系式為y=20x；
設輪船行駛過程中路程y（千米）和時間x（小時）的函數關系式為y=k₂x+b，
∵點（0，40）和（8，120）在此函數的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{8{k}_{2}+b=120}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴輪船行駛過程中路程y（千米）和時間x（小時）的函數關系式為y=10x+40；，
（2）由圖象可知，快艇在8小時內行駛了160千米，
所以它的速度為160÷8=20（千米/小時），
輪船在8小時內行駛了120-40=80（千米），
所以輪船的速度為80÷8=10（千米/小時）；
（3）設快艇出發x小時追上輪船，
根據題意得，10x+40=20x，
解得x=4，
所以快艇出發4小時追上輪船．

點評 本題考查了一次函數的圖象的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時分析清楚函數圖象提供的信息是關鍵．