Question

如圖，小明同學正在操場上放風箏，風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小強同學，發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，求A、B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC長約為多少？（結果保留根號）

Answer 1

（1）米；（2）米

試題分析：（1）在Rt△BPQ中，由∠B=30°，可得∠BPQ=60°，即可求得BQ的長，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，從而可求得AQ的長，即可得到結果；
（2）過A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，可得AE的長，再在Rt△CAE中，即可得到結果.
（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
則BQ=tan60°×PQ=，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
則AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（）（米）；
（2）過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，
∴AE=sin30°×AB=（）=（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=，
（米）．
點評：解答本題的關鍵是要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．