Question

【題目】如圖，在中，，點、點分別在線段、線段上運動(不包含端點)，以為邊作平行四邊形，點從向運動，速度為每秒個單位長度，點從向運動，速度為每秒個單位長度，兩點同時出發，當一個點到達終點時，兩點都停止運動，運動時間為秒．

（1）__ ， __ _； (用表示)

（2）當平行四邊形為菱形時，求出值；

（3）點能否落在線段上？若能，求出的值；若不能，請說明理由．，

（4）當分別與線段交于兩點時，求長度的范圍；

（5）平行四邊形的面積能否為面積的一半，若能，請求出值，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點不能落在線段上，理由詳見解析；（4）；（5）或

【解析】

（1）根據題意，直接寫出BP，BQ的值，即可；

（2）根據菱形的性質，得，進而即可求解；

（3）當點落在線段上時，得，得，結合，即可得到結論；

（4）易得，，由，得，根據勾股定理得，結合，即可得到答案；

（5）過作于，得，從而得，結合，得，進而列出方程，即可求解．

（1）由題意得：；

（2）當平行四邊形為菱形時，，

∴，解得：，

∴當平行四邊形為菱形時，；

（3）點不能落在線段上，理由如下：

當點落在線段上時，則，

，

∴，即：，

∴，

即當點落在線段上時，，

這與矛盾，

點不能落在線段上；

（4）∵PE∥BC，

∴，

同（3）可得：，

又，

，

∵AP∥FD，

，

，即：，

∴，

∵，

，

，解得：，

，

∴；

（5）∵，

∴AC=4，

過作于，則QG∥AC，

∴，

，即：，解得，

，

，

，

∴，解得：，

，

或．