Question

【題目】如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第1次操作，到折痕的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第2次操作，到折痕的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經過第2019次操作后，到折痕的距離記為，若，則的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AA1, 根據中點的性質及折疊的性質可得DA=DA1=DB，從而可得∠ADA1=2∠B，結合折疊的性質，∠ADA1=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，又由DE∥BC，即DE是△ABC的中位線，可得AA1⊥BC;則有AA1=4，求出h=4-2=2，同理求出h2,h3,h4，總結出規律即可解答．

解：連接AA1

由折疊的性質可得：AA1⊥DE,DA=DA1

又∵D是AB中點，

∴DA=DB

∴DB=DAl

∴∠BA1D=∠B

∴∠ADA1=2∠B

又∵：∠ADA1=2∠ADE

∴∠ADE=∠B

∵DE∥BC

∴ AA1⊥BC

∴ h1=AA1=2,即AA1=4

同理h2=4×，h3=4×……=4×=

故答案為．