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如圖，已知為直角三角形，，,點、在軸上，點坐標為（，）（），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、．

（1）求點的坐標（用表示）；

（2）求拋物線的解析式；

（3）設點為拋物線上點至點之間的一動點，連結并延長交于點，連結 并延長交于點，試證明：為定值．

 


（1）由可知，，又△ABC為等腰直角三角形，∴，，所以點A的坐標是（）.                  

（2）∵  ∴，則點的坐標是（）.

又拋物線頂點為，且過點、，所以可設拋物線的解析式為：，得：

  解得  ∴拋物線的解析式為    

（3）過點作于點，過點作于點，設點的坐標是，則，.

∵ ∴∽ ∴  即，得

∵ ∴∽ ∴  即，得

又∵

∴

即為定值8.                                 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：044

(2006，福州)我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”，用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形，按從大到小的順序編號為①至⑦(如圖)，從而制成一副“三角七巧板”．

已知線段AB=1，∠BAC=θ．

(1)請用θ的三角函數表示線段BE的長：________；

(2)圖中與線段BE相等的線段是________；

(3)仔細觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(用θ的三角函數表示)．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2數學公式：3．
（3）在（1）中，若OA=8數學公式，OC=8，OP=數學公式CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：2012年安徽省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2：3．
（3）在（1）中，若OA=8，OC=8，OP=CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸的交點是、，與軸的交點是C.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）設（0<<6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q.

①當取何值時，線段PQ的長度取得最大值？其最大值是多少?

②是否存在這樣的點P，使△OAQ為直角三角 形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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