Question

【題目】在矩形中，分別以，所在直線為軸，軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．是邊上一個動點（不與，重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點，已知，，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

證明Rt△MEG∽Rt△BGF，則，而EM：GB=EG：GF=4：3，求出GB，在Rt△GBF中，利用勾股定理即可求解．

解：如圖，過點E作EM⊥x軸于點M，

∵將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的G點處，
∴∠EGF=∠C=90°，EC=EG，CF=GF，
∴∠MGE+∠FGB=90°，
而EM⊥OB，
∴∠MGE+∠MEG=90°，
∴∠MEG=∠FGB，
∴Rt△MEG∽Rt△BGF；
又∵EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，
∴EG=4-，GF=3-，
∴.
∵EM：GB=EG：GF=4：3，而EM=3，
∴GB=，
在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3-）2=（）2+（）2，
解得k=，
故答案為．