【題目】如圖,已知等邊的內切圓
半徑為3,則
的長為( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
連接AO、BO,AO的延長線交BC于H,利用內心的性質得AH平分∠BAC,BO平分∠ABC,再根據等邊三角形的性質得∠CAB=∠ABC=60°,AH⊥BC,則∠OBH=30°,CH=BH=AB,然后利用正切的定義計算出BH即可求出AB.
解:連接AO、BO,AO的延長線交BC于H,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,等邊內切圓為
,
∴AH平分∠BAC,BO平分∠ABC,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠CAB=∠ABC=60°,AH⊥BC,
∴∠OBH=30°,CH=BH=AB
在Rt△BOH中,∵tan∠OBC==tan30°,OH=3
∴BH==3
∴AB=2BH=6
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點
,與
軸交于點
,拋物線
經過
兩點且與x軸的負半軸交于點
.
求該拋物線的解析式;
若點
為直線
上方拋物線上的一個動點,當
時,求點
的坐標;
已知
分別是直線
和拋物線上的動點,當
為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出所有符合條件的
點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點D是BC上一點,DE∥AC,DF∥AB,則△BED與△DFC的周長的和為( 。
A. 34B. 32C. 22D. 20
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【題目】已知:在矩形中,
,
分別是邊
,
上的點,過點
作
的垂線交
于點
,以
為直徑作半圓
.
(1)填空:點_____________(填“在”或“不在”)
上;當
時,
的值是_____________;
(2)如圖1,在中,當
時,求證:
;
(3)如圖2,當的頂點
是邊
的中點時,請直接寫出
三條線段的數量關系.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)試用直尺和圓規在AC上找一點D,使AD=BD(不寫作法,但需保留作圖痕跡).
(2)在(1)中,連接BD,若BD=BC,求∠A的度數.
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【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們的東北方向距離12海里處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏艇以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發,在C處成功攔截捕魚船,求巡邏隊出發到成功攔截捕魚船所用的時間.
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【題目】拋物線與
軸交于
,
兩點,與
軸交于點
,且
.直線
與拋物線交于
,
兩點,與
軸交于點
,點
是拋物線的頂點,設直線
上方的拋物線上的動點
的橫坐標為
.
(1)連接,求證:四邊形
是平行四邊形;
(2)連接,
,當
為何值時
?
(3)在直線上是否存在一點
,使
為等腰直角三角形?若存在,請求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】若點A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數y=(k<0)的圖象上.則y1、y2、y3的大小關系是( )
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y3>y1D.y1>y3>y2
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