Question

4．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1．給出四個結論：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為x=-3；
④若點B（-2.5，y₁），（-0.5，y₂）為函數圖象上的兩點，則y₁＜y₂．
其中正確的是（　　）

• A． ②④
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得到b＜0，可以①進行分析判斷；
②由對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得到2a=b，4a+b=4a＜0，可以②進行分析判斷；
③對稱軸為x=-1，圖象過點A（-3，0），得到圖象與x軸另一個交點（1，0），可對③進行分析判斷；
④對稱軸為x=-1，開口向下，點B（-2.5，y₁）比點C（-0.5，y₂）離對稱軸遠，即可對④進行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＜0
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，故②錯誤；
③∵對稱軸為x=-1，圖象過點A（-3，0），
∴圖象與x軸另一個交點（1，0），
∴關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為x=-3或x=1，故③錯誤；
④∵對稱軸為x=-1，開口向下，
∴點B（-2.5，y₁）比點C（-0.5，y₂）離對稱軸遠，
∴y₁＜y₂，故④正確；
故選B．

點評 本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，解題時要注意數形結合思想的運用．