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【題目】綜合探究：觀察發現：

，

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，

，

．

…

建立模型：形如的化簡（其中，為正整數），只要我們找到兩個正整數，（），使，，那么．問題解決：

（1）根據觀察證明“建立模型”的結論是正確的；

（2）化簡：① ；

② ；

（3）已知一個長方形的長為，寬為，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設正方形邊長為，求正方形的邊長．

【答案】（1）見解析；（2）①，②；（3）正方形的邊長為

【解析】

(1)先利用完全平方公式將表示出來，再根據題意等量代換，最后等式兩邊同時開方即可證明；
(2)根據閱讀材料以及二次根式的性質進行計算即可；
(3)先求出長方形的面積，然后進行開方，最后運用二次根式的性質進行計算即可．

解：（1），

，，

．

（2）①，

②．

（3）根據題意，得．

．

答：正方形的邊長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為的中點．

（1）求證：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點（A點在B點右側），一次函數的圖象經過A、C兩點，已知.

（1）求該二次函數和一次函數的解析式

（2）連接BC，求△ABC的面積

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學現有在校學生 1250 人，為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了 如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次調査共取了多少名學生？

（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統計圖中閱讀部分圓心角的度數；

（3）請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其他活動的學生一共有多少名

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 5，點 E、F 分別在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 與 AF 相交于點 G，點 H 為 BF 的中點，連接 GH，求 GH 的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．

（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；

（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長．

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