Question

【題目】在我國新型冠狀病毒防控形勢好轉的態勢下，各行各業復工復產所需的“消殺防護”設備成為急需物品．某醫藥超市庫存的甲，乙兩種型號“消殺防護”套裝共套全部售完，售后統計甲型號套裝每套的利潤為元，乙型號套裝每套的利潤為元，兩種型號“消殺防護"套裝售完后的總利潤為元

請計算本次銷售中甲、乙兩種型號“消殺防護”套裝各銷售了多少套．

由于企業迫切需求，該醫藥超市決定再次購進套甲、乙兩種型號的“消殺防護”套裝，商場規定甲型號套裝的采購數量不得超過乙型號的倍，請你通過計算說明如何采購才能讓第二次銷售獲得最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）本次銷售中甲．乙兩種型號的“消殺防護”套裝均銷售了套；（2）當購進甲型號“消殺防護”套裝套，乙型號“消殺防護”套裝套時，才能讓第二次銷售獲得最大利潤．

【解析】

（1）設本次銷售中甲型號“消殺防護”套裝銷售了套，乙型號“消殺防護”套裝銷售了套，根據甲，乙兩種型號“消殺防護”套裝共套，甲型號套裝每套的利潤為元，乙型號套裝每套的利潤為元，兩種型號“消殺防護"套裝售完后的總利潤為元，列出方程組，即可解答.

（2）設第二次購進甲型號“消殺防護”套裝套，則購進乙型號“消殺防護”套裝套，第二次銷售獲得的利潤為元，根據甲型號套裝的采購數量不得超過乙型號的倍，得出，再根據銷售利潤為即可求解.

設本次銷售中甲型號“消殺防護”套裝銷售了套，乙型號“消殺防護”套裝銷售了套，依題意得：

解得

答：本次銷售中甲．乙兩種型號的“消殺防護”套裝均銷售了套

設第二次購進甲型號“消殺防護”套裝套，則購進乙型號“消殺防護”套裝套，第二次銷售獲得的利潤為元，由題意可得：

解得，且為大于的整數．

銷售利潤為

．

隨的增大而增大，

即當購進甲型號“消殺防護”套裝套，乙型號“消殺防護”套裝套時，才能讓第二次銷售獲得最大利潤．