Question

【題目】在圖（1）中，在中，，垂足為點，點從點出發，以的速度沿射線運動，當點與點重合時，運動停止．過點作，垂足為點，將線段繞點順時針旋轉，點在射線上的對應點為點，連接．若與的重疊部分面積為，點的運動時間為，關于的函數圖象如圖（2）所示（其中，，時，函數解析式不同）．

（1）求的長；

（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，；當時，；當時，．

【解析】

（1）根據BC＝，結合函數圖象即可求解；

（2）求出當與重合時，即，然后分三種情況討論：①當時，②當時，③當時，分別作出圖形，利用相似三角形的性質求出相應線段的長度，然后列式整理即可．

解：（1）當時，；

（2）如圖1，當時，與重合，

則．

所以，，

∴，

∴，

∵∠C＝∠C，∠CFE＝∠CDA＝90°，

∴，

∴，即，

∴，，

如圖2，當與重合時，，解得：，

所以，

①當時，

∵sin∠C＝，

∴，

∴，CF＝2t，

∴；

②當時，如圖3，作，同理可證，

∴，

∴，

∵，

∴AH＝AG＝，

∴，

∴；

③當時，如圖4，同理可證，

∴

∴，

∴，

綜上所述：當時，；當時，；當時，．