Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（　　）

A.70B.74C.144D.148

Answer 1

【答案】B

【解析】

過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據AAS推出△AMD≌△CND，根據全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．

解：如圖：

過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，

則∠AMD=∠DNC=90°，

∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，

∴∠2+∠3=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△AMD和△CND中

∴△AMD≌△CND，

∴AM=CN，

∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，

∴AM=CN=5，DN=7，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，

即正方形ABCD的面積為74，

故選：B．