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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三個頂點D，E，F分別落在邊AB，AC，BC上．

（1）用尺規作出正方形DECF；

（2）求正方形DECF的邊長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據正方形的性質，先作∠ACB的平分線，得到點D，再分別過點D作AC和BC的垂線，得到點E和點F，順次連接即可；

（2）設正方形的邊長為x，根據題意證明△AED∽△ACB，得到，求解即可.

解：（1）如圖，

∴正方形DECF就是所求的；

（2）設正方形的邊長為x，則AE=4－x，

在正方形DECF中，DE∥CF

∴∠AED=∠ACB，

∵∠A=∠A

∴△AED∽△ACB

∴

∴

∴x=

∴正方形DECF的邊長為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點C，直線l：y＝4分別交兩函數圖象于點A（1，4）和點B，過點B作BD⊥l交反比例函數圖象于點 D．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）當BD＝2AB時，求點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式＞mx的解集．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確的結論是（　�。�

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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（2）BC與OA的位置關系是什么？請加以證明．

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【題目】2017年9月，我國中小學生迎來了新版“教育部統編義務教育語文教科書”，本次“統編本”教材最引人關注的變化之一是強調對傳統文化經典著作的閱讀，某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統文化經典著作”調查，隨機調查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統計圖：

（1）本次一共調查了　 　名學生；

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學生暑期必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數的圖像經過點M（，n），點N（，n），交y軸于點A．

（1）求a，b滿足的關系式；

（2）若拋物線上始終存在不重合的P，Q兩點（P在Q的左邊）關于原點對稱．

①求a的取值范圍；

②若點A，P，Q三點到直線l:的距離相等，求線段PQ長．

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【題目】一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：

（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？

（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？

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【題目】為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計．現從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）．并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；

（3）若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．

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