Question

【題目】小明和小敏進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的倍．設兩人出發后距出發點的距離為ym．圖中折線段表示小明在整個訓練中y與x的函數關系．

（）點所表示的實際意義是__________．

（）求所在直線的函數表達式．

（）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么兩人出發后多長時間第一次相遇？

Answer 1

【答案】（1）小明出發2分鐘跑到坡頂，此時離坡腳480米；

（）AB所在直線的函數表達式為；

（）兩人第一次相遇時間為．

【解析】試題分析：（1）根據到出發點的距離由大變小可知小亮2min時開始下坡返回；（2）求出下坡時的速度，然后求出下坡的時間，從而得到點A的坐標，設直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數法求一次函數解析式解答；（3）設兩人出發后xmin相遇，根據第一次相遇時，小敏下坡，小明上坡，列出方程求解即可．

試題解析：（）小明出發分鐘跑到坡頂，此時離坡腳米．

（）小明上坡的平均速度為 ，

則其下坡的平均速度為 ，

故回到出發點時間為 ．

所以點坐標為，

設所在直線的函數表達式為，

因為的圖像過點、，

所以

解方程組，得

所以所在直線的函數表達式為．

（）根據題意，可知小敏上坡的平均速度為，

設小敏出發后距出發點的距離為，

所以，解方程組得

因此，兩人第一次相遇時間為．